1 引言
焊点的热疲劳失效（可靠性）是电子封装领域的关键问题之一。电子器件在封装及服役条件下，由于功率耗散和环境温度的变化，因材料的热膨胀失配在SnPb焊点内产生交变的应力和应变，导致焊点的热疲劳失效。

由于球栅阵列（BGA）封装中的焊点几何尺寸很小，用一般的实验方法难以对热循环过程中焊点的应力、应变进行实时检测。理论方法（如有限元分析方法）可以对复杂加载条件下焊点中的应力、应变分布及其历史进行详尽的描述，是评价焊点可靠性的重要途径。

本文利用 SnPb 焊料的统一粘塑性 Anand 本构模型，运用 ANSYS 有限元软件分析了BGA封装中复合 SnPb 焊点在热循环过程中的应力、应变的分布。通过模拟分析，观察到 SnPb 焊料的蠕变行为和应力松弛现象。

2 复合SnPb焊点的Anand本构方程

由于复合SnPb 焊点的熔点较低（如共晶Sn60Pb40 钎料的熔点为 183℃），微电子封装在服役条件下的温度为-55～125℃。在这样相对较高的温度下SnPb 焊料的变形行为与温度和时间（或速率）有关，非弹性变形是热激活的、不可恢复的，并具有应变硬化、动态回复等特点。因此本文采用统一型的粘塑性本构方程来描述 SnPb 焊料的变形行为[1-3]。

粘塑性 Anand 模型有两个基本特征：⑴在应力空间没有明确的屈服面。因此，在变形过程中，不需要加载/卸载准则，塑性变形在所有非零应力条件下产生。⑵采用单一内部变量描述材料内部状态对塑性流动的阻抗。内部变量（或称形变阻抗）用s 标记，具有应力量纲。Anand 本构模型可以反映粘塑性材料与应变速度、温度相关的变形行为，以及应变率的历史效应、应变硬化和动态回复等特征。

粘塑性Anand本构的流动方程可描述为

式中：是非弹性应变速率，A是常数， Q是激活能，m是应变率敏感指数，ξ是应力乘子， R是气体常数，T是温度。内变量演化方程可表达为

其中

式中：h0是硬化/软化常数， a是与硬化/软化相关的应变率敏感指数，符号S *表示给定温度和应变率时内部变量的饱和值，S *是系数，n是指数。

在上述粘塑性Anand本构方程中，共有9个材料参数：A，Q，ξ，m， h0，，n，a以及初始形变阻抗 S0。表1中列出了复合焊点中Pb90 Sn10和Sn60Pb40焊料的Anand方程中用到的材料参数[2]。

3 推荐使用的几种无铅焊料
3.1 芯片及焊点尺寸[4]

芯片及焊点结构如图1所示。芯片的几何结构如图1（a）所示，芯片尺寸：5.5 mm×5.5mm，凸点下金属层（UBM）：Φ0.2mm，焊点高度： 0.1545mm，焊点间距：0.4mm。焊凸点结构尺寸如图1（b）所示，焊点为复合SnPb焊点（由 Pb90Sn10 高钎焊料凸点、近共晶焊料 Sn40Pb60 圆角、UBM和 Cu 焊盘构成）。基板为 FR-4 树脂板，其尺寸为：6mm×6mm。

3.2 有限元模型的建立[5]

考虑倒装焊封装具有对称性，我们沿对角线方向取实际结构的 1/2 进行了平面应变条件下的有限分析。对于有限元模型，采用了平面应变单元进行有限元网格划分，考虑到焊点的圆角轮廓，需要用变节点单元，在定义焊料的单元类型时，对 Pb90Sn10 钎料和 Sn60Pb40 钎料采用粘性单元类型Viscol08。而对硅芯片、FR-4 基板、UBM 和 Cu 焊盘，采用 plane82 平面应变单元类型，由此，得到了复合 SnPb 焊点的有限元模型，如图2（a）所示。为了较精确地模拟复合 SnPb 焊点在热循环过程中的应力应变响应，复合 SnPb 焊点部分采用了较细的有限元单元,如图2（b）。对其他部分采用了较粗的单元。

3.3 材料参数定义

复合 SnPb 焊点的材料参数如表2～4所示[4]。

4 计算结果及分析
依据美国军用标准 MIL-STD-883C，复合 SnPb 焊点的热循环加载条件为-55～125℃，升降温速率为 18℃/min，高/低温各保温 20min，热循环频率为 1个循环 / h，其加载曲线如图3所示。施加载荷后得出以下结果。

4.1 整体应力、应变分析

加载求解后，分别从高应力集中区域的内侧和外侧截取某焊点，得出对应的等效应力（应变）与时间的关系，如图4，5所示。

从图 4，5中可以看出，由于外侧焊点离中心位置最远，在热循环过程中，外侧焊点经受的应力应变范围更大。因此，一般取外侧焊点作热循环过程中应力、应变分析。

从图4中可以看出高应力区域外侧焊点的应力最高值达到 56 MPa以上。应力最大值出现在降温的结束时刻，也就是低温保温的开始时刻；应力最小值出现在高温保温的结束时刻。因此可靠性分析研究应力时，为简便起见，只要详细分析低温保温开始时刻外侧焊点内部的应力分布情况即可。

从图5中可以看出，外侧焊点的应变水平较高，随着温度的降低，应变逐渐增大，且变化率较快。低温保温过程开始以后，应变基本保持不变，只是随着时间的推移有略微的增加。因此可靠性分析研究应变时，为简便起见，只要详细分析低温保温结束时刻外侧焊点内部的应变分布情况即可。

4.2 外侧焊点的应力分布
图6是外侧复合 SnPb 焊点在热循环过程中低温保温阶段开始时刻的应力分布，从图6和图4中可以看出，复合SnPb焊点中Sn60 Pb40焊料与基板焊盘Cu层界面外缘角部附近是焊点的高应力区域，这也是热循环过程中裂纹产生的可能位置。通过对外侧复合 SnPb 焊点热循环过程中焊点内部的应力分布情况研究，得出以下结论：在热循环至-55℃时，由于降温过程的热膨胀失配以及 SnPb焊料在低温时相对较高的弹性模量，使得焊点的应力水平较高，最高应力值达到57MPa左右。而在-55℃保温结束时焊点内的应力有所降低，这可归于在恒温阶段的粘塑性变形，使应力产生松弛，此时最大应力值也下降到50MPa 左右。当热循环至125℃时，由于SnPb 焊料较低的弹性模量以及高温时较显著的应力松弛，使得焊点的应力水平较低，此时，最大应力值为11MPa 左右。同样在125℃保温结束时，焊点内的应力因粘塑性变形产生松弛，最大应力值下降为3MPa左右。

4.3 外侧焊点的应变分布

图7是外侧复合 SnPb 焊点在热循环过程中低温保温阶段结束时刻的粘塑性应变分布。从图7和图5中可以看出，在热循环的低温阶段，焊点Pb90Sn10钎料与芯片载体 UBM 层界面角部附近，是焊点的高应变区域。通过对外侧复合SnPb焊点热循环过程中焊点内部的应变分布情况研究，得出以下结论：热循环至-55℃时。由于从高温到低温过程中相对较高的应力水平，在焊点内产生的粘塑性变形较大，高应变区域的应变值可达到 0.085 左右。在-55℃保温结束时，由于恒温阶段的粘塑性变形，焊点的应变水平有所增加，高应变区域的应变值可达到 0.087左右。在热循环至125℃时，由于焊点的应力水平相对较小，焊点内产生的粘塑性应变较小，其应变值降为0.024 左右。在125℃保温结束时，也有类似的现象，但焊点内产生的粘塑性应变更小，其值降为0.022左右。

4.4 应力应变环图

图8是复合SnPb焊点中高应力区域某点在热循环条件下的应力应变环。由图可见，高应力产生在热循环的低温阶段，低应力产生在热循环高温阶段。在高温和低温的保温阶段，有明显的应力松弛。保温阶段的应力应变曲线相互平行，反映了SnPb焊料的稳态蠕变特征。另外,从第三个循环开始，SnPb焊点内的应力已基本稳定。

5 总结
本文采用统一粘塑性 Anand 本构方程描述了复合 SnPb 焊点中 Pb90Sn10和 Sn60Pb40非弹性变形行为，并用非线性有限元方法分析了复合焊点中 SnPb焊料在热循环条件下的应力、应变响应，观察到了SnPb 焊料的蠕变行为和应力松弛现象。结论如下：⑴外侧焊点经受的应力、应变范围比内侧焊点大；⑵复合SnPb焊点中Sn60Pb40 焊料与基板焊盘Cu层界面外缘角部附近是焊点的高应力区，最高应力区域出现在 Sn60Pb40 焊料的最外缘处；焊点 Pb90Sn10钎料与芯片载体 UBM 层界面角部附近，是焊点的高应变区域，最高应变区域出现在 Pb90Sn10 焊料与UBM层接触面的最上缘处。